【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是
的極值點.求
,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,
.
【答案】(1) a=;f(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+∞)單調(diào)遞增.
(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)先確定函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),利用f ′(2)=0,求得a=,從而確定出函數(shù)的解析式,之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式,結(jié)合極值點的位置,從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;
(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域,可以確定當(dāng)a≥時,f(x)≥
,之后構(gòu)造新函數(shù)g(x)=
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得g(x)≥g(1)=0,利用不等式的傳遞性,證得結(jié)果.
詳解:(1)f(x)的定義域為,f ′(x)=aex–
.
由題設(shè)知,f ′(2)=0,所以a=.
從而f(x)=,f ′(x)=
.
當(dāng)0<x<2時,f ′(x)<0;當(dāng)x>2時,f ′(x)>0.
所以f(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+∞)單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)a≥時,f(x)≥
.
設(shè)g(x)=,則
當(dāng)0<x<1時,g′(x)<0;當(dāng)x>1時,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值點.
故當(dāng)x>0時,g(x)≥g(1)=0.
因此,當(dāng)時,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: ,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A. kx+y+k=0 B. kx-y-1=0
C. kx+y-k=0 D. kx+y-2=0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為
,其左焦點到點P(2,1)的距離為
.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為
,過橢圓
的右焦點作斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點,線段
的中點為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點垂直于
的直線與
軸交于點
,且
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
,
為側(cè)棱
上一點.
(1)若,求證:
平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)在側(cè)棱上是否存在點
,使得
平面
? 若存在,求出線段
的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C:y=
與直線
(
>0)交與M,N兩點,
(Ⅰ)當(dāng)k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程;
(Ⅱ)y軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有∠OPM=∠OPN?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于
兩點,且
為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2) 設(shè)直線與橢圓
相交于
兩點,若
.
①求的值;
②求的面積
的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com