【題目】定義在
上的函數
若滿足：①對任意
、
，都有
；②對任意
，都有
，則稱函數為“中心捺函數”，其中點
稱為函數的中心.已知函數
是以
為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式
，當
時，
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列敘述正確的是（ ）
A.命題“p且q”為真，則
恰有一個為真命題
B.命題“已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題
都有
，則
，使得
D.如果函數
在區間
上是連續不斷的一條曲線，并且有
，那么函數在區間內有零點
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【題目】焦點在
軸上的橢圓
經過點
，橢圓
的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上任意點．
（1）若
面積為
，求
的值；
（2）若點
為
的中點（
為坐標原點），過且平行于
的直線
交橢圓于
兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.
（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附：參考公式與參考數據如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統計如圖所示.
（Ⅰ）估計這40名學生的測驗成績的中位數
精確到0.1；
（Ⅱ）記80分以上為優秀，80分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足：對于任意正數
，
，都有
，
，且
，則稱函數為“速增函數”.
（1）試判斷函數
與
是否是“速增函數”；
（2）若函數
為“速增函數”，求
的取值范圍；
（3）若函數為“速增函數”，且
，求證：對任意
，都有
.
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