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【題目】三棱錐中，底面滿足，，在面的射影為的中點，且該三棱錐的體積為，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為_______.

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數據如下

，其中.

【題目】如圖，在四棱柱中，側棱底面， ， ， ， ，且點和分別為和的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數與女性人數相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.

【題目】數列滿足：對一切，有，其中是與無關的常數，稱數列上有界（有上界），并稱是它的一個上界，對一切，有，其中是與無關的常數，稱數列下有界（有下界），并稱是它的一個下界.一個數列既有上界又有下界，則稱為有界數列，常值數列是一個特殊的有界數列.設，數列滿足，，.

（1）若數列為常數列，試求實數、滿足的等式關系，并求出實數的取值范圍；

（2）下面四個選項，對一切實數，恒正確的是.（寫出所有正確選項，不需要證明其正確，但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個）

A. 當時， B. 當時，

C. 當時， D. 當時，

（3）若，，且數列是有界數列，求的值及的取值范圍.

【題目】已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為，記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結并延長交于點，

①證明：是直角三角形；

②求面積的最大值.

【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數、滿足，，）的函數叫做似周期函數.

（1）若某個似周期函數滿足且圖象關于直線對稱，求證：函數是偶函數；

（2）當，時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，，的解析式；

（3）對于（2）中的函數，若對任意，都有，求實數的取值范圍.

【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③