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【題目】（1）設橢圓與雙曲線有相同的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且△的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設過點的直線與“盾圓”交于、兩點，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.

【題目】某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數）.

（1）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數關系式；

（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大，并求出這個最大值；

【題目】已知函數.

（1）判斷函數在區間上零點的個數；

（2）函數在區間上的極值點從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券3萬元。已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值。

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標的乘積是否為定值，說明理由.

【題目】已知四棱錐中，側面底面，，是邊長為2的正三角形底面是菱形，點為的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

①命題“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設，若，則或”是一個真命題

③“的否定是“”

④已知，都是實數，“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

【題目】2019年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發的《學術論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；

（2）現擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應的值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

【題目】對于函數y=f(x),x∈D，若存在閉區間[a，b]和常數C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數”.

（1）作出函數的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數”？（不必證明）

（2）設f(x)定義域為R，判斷“f(x)為奇函數”是“為’橋函數’”的什么條件？給出你的結論并說明理由;

（3）若函數是“橋函數”，求常數m、n的值.