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【題目】省環保廳對、
、
三個城市同時進行了多天的空氣質量監測,測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個,三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如下表所示:
|
|
| |
優(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數據中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質量為優的數據的概率為0.2.
(1)現按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數據中抽取30個進行后續分析,求在城中應抽取的數據的個數;
(2)已知,
,求在
城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率.
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【題目】設函數.
(1)若是函數
的一個極值點,試求
的單調區間;
(2)若且
,是否存在實數a,使得
在區間
上的最大值為4?若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數列與
滿足
.
(1)若,求數列
的通項公式;
(2)若且數列
為公比不為1的等比數列,求q的值,使數列
也是等比數列;
(3)若且
,數列
有最大值M與最小值
,求
的取值范圍.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=
,求△ABC的面積.
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【題目】記無窮數列的前
項中最大值為
,最小值為
,令
,
.
(1)若,請寫出
的值;
(2)求證:“數列是等差數列”是“數列
是等差數列”的充要條件;
(3)若對任意,有
,且
,請問:是否存在
,使得對于任意不小于
的正整數
,有
成立?請說明理由.
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【題目】如圖,已知點是
軸左側(不含
軸)一點,拋物線
上存在不同的兩點
、
,滿足
、
的中點均在拋物線
上.
(1)求拋物線的焦點到準線的距離;
(2)設中點為
,且
,
,證明:
;
(3)若是曲線
(
)上的動點,求
面積的最小值.
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【題目】定義區間的長度均為
,其中
(1)若函數的定義域為
值域為
寫出區間長度
的最大值;
(2)若關于的不等式組
的解集構成的各區間長度和為6,求實數
的取值范圍;
(3)已知求證:關于
的不等式
的解集構成的各區間的長度和為定值.
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【題目】已知各項均為正數的數列的前
項和為
且滿足:
(1)求數列的通項公式;
(2)設求
的值;
(3)是否存在大于2的正整數使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請說明理由.
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【題目】已知平面向量,設函數
(
為常數且滿足
),若函數
圖象的一條對稱軸是直線
.
(1)求的值;
(2)求函數在
上的最大值和最小值:
(3)證明:直線與函數
的圖象不相切.
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