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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

【答案】(1)A=60°;(2)

【解析】

(1)利用正弦定理,把邊化為角,結合輔助角公式可求;

(2)利用三角形內角關系求出,結合正弦定理求出關系,利用余弦定理可求.

(1)acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理得sin Acos C+sin Asin C=sin B+sin C,

即sin Acos C+sin Asin C=sin(A+C)+sin C,

又sin C≠0,所以化簡得sin A-cos A=1,所以sin(A-30°)=.

在△ABC中,0°<A<180°,所以A-30°=30°,得A=60°.

(2)在△ABC中,因為cos B=,所以sin B=.

所以sin C=sin(A+B)=××.

由正弦定理得,.

設a=7x,c=5x(x>0),則在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B,

=25x2×49x2-2×5x××7x×,解得x=1,所以a=7,c=5,

故S△ABCacsin B=10.

練習冊系列答案
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1)試寫出第個月石油調出后,油庫內儲油量(萬噸)與的函數關系式;

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2)求的值;

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若函數f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)的值域為{0};

若函數f(x)是偶函數,則f(|x|)=f(x);

若函數f(x)在其定義域內不是單調函數,則f(x)不存在反函數;

若函數fx)存在反函數f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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【題目】關于函數,給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.

時,單調遞減且沒有最值;

②方程一定有解;

③如果方程有解,則解的個數一定是偶數;

是偶函數且有最小值.

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同步練習冊答案
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