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【題目】已知函數

(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由

(2)討論函數的零點個數

【題目】已知．

（1）求的最大值及該函數取得最大值時的值；

（2）在中， 分別是角 所對的邊，若，且，求邊的值．

【題目】已知函數是奇函數（其中）

（1）求實數m的值；

（2）已知關于x的方程在區間上有實數解，求實數k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數n與a的值.

【題目】已知數列是公差不為0的等差數列，，數列是等比數列，且，，，數列的前n項和為．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬只）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】已知函數，其中.

（1）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）令，的最大值為A，函數在區間上單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）令，將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，對任意，求在區間上零點個數的所有可能值.

【題目】已知函數是奇函數（其中）

（1）求實數m的值；

（2）已知關于x的方程在區間上有實數解，求實數k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數n與a的值.

【題目】已知函數，.

(1)求函數的單調區間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點，當的面積最大時，其內切圓半徑為，設過點的直線被橢圓截得線段,

當軸時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.