【題目】已知函數
(1)判斷函數
的奇偶性，并說明理由
(2)討論函數的零點個數
【答案】(1)既不是奇函數也不是偶函數(2)見解析
【解析】
（1）先確定定義域，再研究
與
關系，討論函數奇偶性；（2）利用分離變量法化為函數，根據絕對值定義化為分段函數，結合函數圖像確定函數零點個數
（1）當m=0時，函數f（x）=|x|﹣3，此時f（﹣x）=f（x）函數是偶函數；當m≠0時，∵f（1）=m﹣2，f（﹣1）=﹣m﹣2，∴f（﹣1）≠±f（1），函數是非奇非偶函數．
（2）由f（x）=0可得x|x|﹣3x+m=0（x≠0），
變為m=﹣x|x|+3x（x≠0）
令g（x）=3x﹣x|x|=
=
，
作函數y=g（x）以及y=m的圖象，可得：作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：
當m＞
或m＜﹣時，f（x）有1個零點．
當m=或m=0或m=﹣時，f（x）有2個零點；
當0＜m＜或﹣＜m＜0時，f（x）有3個零點．
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【題目】對于函數
，若存在實數
，使得
為
上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.
（1）判斷函數
和
是否為位差奇函數？說明理由；
（2）若
是位差值為
的位差奇函數，求
的值；
（3）若
對任意屬于區間
中的都不是位差奇函數，求實數
、
滿足的條件.
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數，
），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)設P(1，2)，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數
，其中
.
（1）令
，判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（2）令
，
的最大值為A，函數
在區間
上單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）令，將函數
的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
的圖像，對任意
，求
在區間
上零點個數的所有可能值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某油庫的設計容量為30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油
萬噸，以滿足區域內和區域外的需求，若區域內每月用石油1萬噸，區域外前
個月的需求量
（萬噸）與的函數關系為
，并且前4個月區域外的需求量為20萬噸.
（1）試寫出第個月石油調出后，油庫內儲油量
（萬噸）與的函數關系式；
（2）要使16個月內每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區域內和區域外的需求，且每月石油調出后，油庫的石油剩余量不超出油庫的容量，試確定的取值范圍.
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【題目】已知各項均為正數的數列
的前
項和為
且滿足:
(1)求數列的通項公式；
(2)設
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整數
使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請說明理由.
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【題目】已知
、
為橢圓
（
）和雙曲線
的公共頂點，
、
分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足
，設直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）求證：點、、
三點共線；
（2）求
的值；
（3）若
、
分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且
，求
的值.
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