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A.B.C.D.

【題目】設函數．

（1）若曲線在點處的切線與軸垂直，求實數的值；

（2）若在處取得極大值，求實數的取值范圍．

【題目】已知數列都是由實數組成的無窮數列.

(1)若都是等差數列，判斷數列是否是等差數列，說明理由；

(2)若,且是等比數列，求的所有可能值；

(3)若都是等差數列,數列滿足,求證: 是等差數列的充要條件是: 中至少有一個是常數.

【題目】在平面直角坐標系中，已知雙曲線分別為的左，右頂點.

(1)以為圓心的圓與恰有三個不同的公共點，寫出此圓的方程；

(2)直線過點,與在第一象限有公共點,線段的垂直平分線過點,求直線的方程；

(3)上是否存在異于點,使成立，若存在，求出所有的坐標，若不存在說明理由.

【題目】對于數列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；

(2) 若， ，求數列的通項公式；

(3) 令，求證：“為等差數列”的充要條件是“的前4項為等差數列，且為等差數列”．

【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數圖像的一部分，過邊上一點在區域內作一次函數（）的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區.

（1）求證：；

（2）設點的橫坐標為，

①用表示、兩點的坐標；

②將四邊形的面積表示成關于的函數，并求的最大值.

【題目】函數的定義域為，其圖象上任一點都滿足.

①函數一定是偶函數；②函數可能既不是偶函數也不是奇函數；

③函數若是偶函數，則值域是或；④函數可以是奇函數；

⑤函數的值域是，則一定是奇函數.

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）

【題目】記為數列的前項和．“任意正整數，均有”是“為遞增數列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

(I)求函數f(x)的極值；

(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)