【題目】設函數
．
（1）若曲線
在點
處的切線與
軸垂直，求實數
的值；
（2）若
在
處取得極大值，求實數的取值范圍．
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【題目】已知函數
為奇函數，
，其中
.
(1)若函數
的圖像過點
，求實數
和
的值；
(2)若
，試判斷函數
在
上的單調性并證明；
(3)設函數
若對每一個不小于
的實數
，都恰有一個小于的實數
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】對于函數
，若存在實數
，使得
為
上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.
（1）判斷函數
和
是否為位差奇函數？說明理由；
（2）若
是位差值為
的位差奇函數，求
的值；
（3）若
對任意屬于區間
中的都不是位差奇函數，求實數
、
滿足的條件.
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【題目】已知數列
中，
，
，的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數列的通項公式；
（2）令
，
是
的前項和，證明：
；
（3）證明：對任意給定的
，均存在
，使得
時，（2）中的
恒成立.
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【題目】函數
的定義域為
，其圖象上任一點
都滿足
.
①函數一定是偶函數；②函數可能既不是偶函數也不是奇函數；
③函數若是偶函數，則值域是
或
；④函數可以是奇函數；
⑤函數的值域是
，則一定是奇函數.
其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）
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【題目】
是坐標原點，橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，若
的面積最大時
且最大面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
：
與橢圓在第一象限交于點
，點
是第四象限內的點且在橢圓上，線段
被直線垂直平分，直線
與橢圓交于另一點
，求證：
.
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數，
），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)設P(1，2)，求
的取值范圍．
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【題目】已知
、
為橢圓
（
）和雙曲線
的公共頂點，
、
分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足
，設直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）求證：點、、
三點共線；
（2）求
的值；
（3）若
、
分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且
，求
的值.
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