【題目】已知函數
為奇函數，
，其中
.
(1)若函數
的圖像過點
，求實數
和
的值；
(2)若
，試判斷函數
在
上的單調性并證明；
(3)設函數
若對每一個不小于
的實數
，都恰有一個小于的實數
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】某城市要建造一個邊長為
的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過對邊
上一點
的區域
內作一次函數
的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）寫出函數關系式
；
（2）設點的橫坐標為
，將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
（公差不為零）和等差數列
，如果關于
的實系數方程
有實數解，那么以下九個方程
（
）中，無實數解的方程最多有（ ）
A.3個B.4個C.5個D.6個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了2018年下半年該市
名農民工(其中技術工、非技術工各
名)的月工資，得到這名農民工的月工資均在
(百元)內，且月工資收入在
(百元)內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求
的值；
(2)已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名.
①完成如下所示
列聯表
技術工 | 非技術工 | 總計 | |
月工資不高于平均數 |
| ||
月工資高于平均數 |
| ||
總計 |
|
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②則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系?
參考公式及數據:
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，對任意的
，都有
.
(1)求數列
的遞推公式
(2)數列
滿足
，求數列的通項公式;
(3)在(2)的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
是單調遞增數列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.
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