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【題目】如圖，某小區有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個游泳池，計劃在地塊內修一條與池邊相切于點的直路（寬度不計），交線段于點，交線段于點.現以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數的圖象，若點到軸距離記為.

（1）當時，求直路所在的直線方程；

（2）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值時多少？

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為.經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(其中點在軸上方)，的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長為，求的大小.

【題目】（1）若，恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）的條件下，求證：函數在區間內存在唯一的極大值點，且．

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：

表1：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

已知該線路公交車票價2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據調査結果發現：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優惠，有10名乘客享受8折優惠，有15名乘客享受9折優惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數據：

其中.

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，，，求二面角的余弦值.

【題目】已知數列的前項和為，且是與2的等差中項．數列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數列，的通項公式；

（3）設，求數列的前項和．

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

（Ⅰ）根據公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數的，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發放獎勵；

（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現決定請專業機構對這5名銷售員的月均銷售額逐一進行審核，直到能確定出造假組員為止.設審核次數為，求的分布列及數學期望.