Question

【題目】已知數列的前項和為，且是與2的等差中項．數列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數列，的通項公式；

（3）設，求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）， （2）， （3）

【解析】

（1）根據題意得到，分別令，，得到，；（2）當時，，再驗證時，得到的通項，根據點在直線上，得，得到為等差數列，從而得到其通項；（3）根據，得到的通項，然后利用錯位相減法，得到前項和.

解：（1）由

當時，得，即，解得；

當時，得，即，解得.

（2）由…①

得…②；（）

將兩式相減得，

即，

所以，

因為，所以，

所以，

所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，

所以.

數列中，，點在直線上，

得，

所以數列是首項為2，公差為2的等差數列，

所以.

（3），

所以

上式減下式得

所以.