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（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．

【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機數表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，編號為01，編號為02，依此類推，編號為90．在隨機數表中每次選取一個四位數，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數據（例如下表中的第一個四位數7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為　　

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）若函數 在 處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，當時，求的最小值；

（3）求證：.

【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準線為，交x軸于點A，并截圓所得弦長為，M為平面內動點，△MAF周長為6．

（1）求拋物線方程以及點M的軌跡的方程；

（2）“過軌跡的一個焦點作與軸不垂直的任意直線”交軌跡于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則為定值，且定值是”.命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線，過該圓錐曲線焦點的弦，的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點，的長度與、兩點間距離的比值.試類比上述命題，寫出一個關于拋物線的類似的正確命題，并加以證明.

（3）試推廣（2）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（不必證明）.

（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

【題目】根據國家環保部新修訂的《 環境空氣質量標準》規定：居民區的年平均濃度不得超過微克/立方米，的小時平均濃度不得超過微克/立方米.我市環保局隨機抽取了一居民區年天的小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如下表：

（1）這天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

①求圖中的值；

②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由；

（2）將頻率視為概率，對于年的某天，記這天中該居民區的小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為，求的分布列和數學期望.

【題目】斐波那契數列滿足： .若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結論錯誤的是（ ）

A. B.

C. D.

①若樣本數據的方差為，則數據的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個數是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.