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【題目】圖1，在中，，，E為中點.以為折痕將折起，使點C到達點D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點，連結，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點為A，右頂點為B.點在橢圓C內，且直線與直線垂直.

（1）求C的方程；

（2）設過點P的直線交C于M，N兩點，求證：以為直徑的圓過點.

【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側面與底面所成二面角的余弦值為，球為該三棱錐的內切球.球與球相切，且與該三棱錐的三個側面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數，，為自然對數的底數．

（Ⅰ）若為單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當存在極小值時，設極小值點為，求證：．

關于的線性回歸方程（系數精確到）；

（Ⅱ）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實視社會主義現代化．若到2035年底我國人口增長為億人，假設到2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值的頻率直方圖如圖所示．

以（Ⅰ）的結論為依據，預測我國在2035年底人均國民生產總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．

參考數據：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，，分別是線段，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【題目】已知的內角、、的對邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點，且，求的長．

【題目】已知函數的圖象如圖所示，給出四個函數：①，②，③，④，又給出四個函數的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

【題目】已知函數，，為自然對數的底數．

（Ⅰ）若為單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當存在極小值時，設極小值點為，求證：．

為解釋變量，為預報變量，若以為回歸方程，則相關指數；若以為回歸方程，則相關指數．

（1）判斷與哪一個更適宜作為國內生產總值（GDP）近似值關于年份代號的回歸方程，并說明理由；

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，求出關于年份代號的回歸方程（系數精確到）；

（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實視社會主義現代化．若到2035年底我國人口增長為億人，假設到2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值的頻率直方圖如圖所示．

以（2）的結論為依據，預測我國在2035年底人均國民生產總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．

參考數據：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．