Question

【題目】下表是我國大陸地區從2013年至2019年國內生產總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數據表格：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
中國大陸地區GDP： （單位：萬億元人民幣）

為解釋變量，為預報變量，若以為回歸方程，則相關指數；若以為回歸方程，則相關指數．

（1）判斷與哪一個更適宜作為國內生產總值（GDP）近似值關于年份代號的回歸方程，并說明理由；

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，求出關于年份代號的回歸方程（系數精確到）；

（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實視社會主義現代化．若到2035年底我國人口增長為億人，假設到2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值的頻率直方圖如圖所示．

以（2）的結論為依據，預測我國在2035年底人均國民生產總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．

參考數據：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）更適宜作為為解釋變量為預報變量的回歸方程．見解析（2）（3）可以超過

【解析】

（1）比較的大小，即可得到答案；

（2）利用最小二乘法即可求出回歸直線方程；

（3）先根據（2）中的回歸方程預報2035年底我國人均國民生產總值，再由頻率分布直方圖估計2035年底我國人均國民生產總值，即可得到答案；

解：（1）由，

可得更適宜作為為解釋變量為預報變量的回歸方程．

（2），

，

，

所以以為解釋變量為預報變量回歸方程為．

（3）到2035年底對應的年份代號為23，由（2）的回歸方程得我國國內生產總值約為萬億元人民幣，

又，所以到2035年底我國人均國民生產總值約為萬元人民幣，

由直方圖，假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值為：

，

又，

所以以（2）的結論為依據，可預測我國在2035年底人均國民生產總值可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．