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【題目】在正四棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動點，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長.

【題目】已知數列的前項和為，且，數列是公差為0的等差數列，且滿足，是和的等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求；

（3）設數列的通項公式，求；

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為，是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上下頂點分別為，，是橢圓上異于的任意一點，軸，為垂足，為線段的中點，直線交直線于點，為線段的中點.

①求證：；

②若的面積為，求的值；

【題目】已知函數為自然對數的底數）．

（1）求函數的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

A.64B.72C.96D.144

【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求證：當時，的圖象位于直線上方；

（Ⅱ）設函數，若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（為坐標原點），求證：．

【題目】已知直三棱柱，，，，分別為，，的中點，且．

（1）求證：平面；

（2）求；

（3）求二面角的余弦值．

【題目】攜號轉網，也稱作號碼攜帶、移機不改號，即無需改變自己的手機號碼，就能轉換運營商，并享受其提供的各種服務．2019年11月27日，工信部宣布攜號轉網在全國范圍正式啟動．某運營商為提質量�？蛻簦瑥倪\營系統中選出300名客戶，對業務水平和服務水平的評價進行統計，其中業務水平的滿意率為，服務水平的滿意率為，對業務水平和服務水平都滿意的客戶有180人．

（Ⅰ）完成下面列聯表，并分析是否有的把握認為業務水平與服務水平有關；

（Ⅱ）為進一步提高服務質量，在選出的對服務水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進意見，用表示對業務水平不滿意的人數，求的分布列與期望；

（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業務服務協議終止時，對業務水平和服務水平兩項都滿意的客戶流失率為，只對其中一項不滿意的客戶流失率為，對兩項都不滿意的客戶流失率為，從該運營系統中任選4名客戶，則在業務服務協議終止時至少有2名客戶流失的概率為多少？

附：，．

【題目】從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．

已知數列的前項和為，，________．若，，成等比數列，求的值．