Question

【題目】攜號轉網，也稱作號碼攜帶、移機不改號，即無需改變自己的手機號碼，就能轉換運營商，并享受其提供的各種服務．2019年11月27日，工信部宣布攜號轉網在全國范圍正式啟動．某運營商為提質量�？蛻�，從運營系統中選出300名客戶，對業務水平和服務水平的評價進行統計，其中業務水平的滿意率為，服務水平的滿意率為，對業務水平和服務水平都滿意的客戶有180人．

（Ⅰ）完成下面列聯表，并分析是否有的把握認為業務水平與服務水平有關；

	對服務水平滿意人數	對服務水平不滿意人數	合計
對業務水平滿意人數
對業務水平不滿意人數
合計

（Ⅱ）為進一步提高服務質量，在選出的對服務水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進意見，用表示對業務水平不滿意的人數，求的分布列與期望；

（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業務服務協議終止時，對業務水平和服務水平兩項都滿意的客戶流失率為，只對其中一項不滿意的客戶流失率為，對兩項都不滿意的客戶流失率為，從該運營系統中任選4名客戶，則在業務服務協議終止時至少有2名客戶流失的概率為多少？

附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表詳見解析，有的把握認為業務水平滿意與服務水平滿意有關；（Ⅱ）分布列詳見解析，期望為；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根據所給數據列表，計算后比較臨界值即可得出結論；

（Ⅱ）根據超幾何分布得出隨機變量的概率，列出分布列求期望即可；

（Ⅲ）由互斥事件和的概率公式計算運營系統中任選一名客戶流失的概率，從運營系統中任選4名客戶流失人數服從二項分布 ,根據二項分布求解即可.

（Ⅰ）由題意知對業務滿意的有260人，對服務不滿意的有100人，得列聯表

	對服務水平滿意人數	對服務水平不滿意人數	合計
對業務水平滿意人數	180	80	260
對業務水平不滿意人數	20	20	40
合計	200	100	300

經計算得，

所以有的把握認為業務水平滿意與服務水平滿意有關．

（Ⅱ）的可能值為0，1，2．

則，，，

	0	1	2

．

（Ⅲ）在業務服務協議終止時，對業務水平和服務水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項滿意的客戶流失的概率為，對二者都不滿意的客戶流失的概率為．

所以從運營系統中任選一名客戶流失的概率為，

故在業務服務協議終止時，從運營系統中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為

．