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【題目】已知定點S( -2,0) ,T(2,0),動點P為平面上一個動點,且直線SP、TP的斜率之積為.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點,是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點,且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為:不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核,而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關,在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規定:分數不小于120分為“入圍學生”,分數小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據題意,填寫下面的2×2列聯表,并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關;
性別 | 入圍人數 | 未入圍人數 | 總計 |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生,求這11名學生中男、女生人數;若抽取的女生的腦力測試分數各不相同(每個人的分數都是整數),分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值.
附:,其中
.
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【題目】近年來,網絡電商已經悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾,某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統,以了解用戶對商品狀況和優惠活動的評價現從評價系統中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統計,商品狀況和優惠活動評價的2×2列聯表如下:
對優惠活動好評 | 對優惠活動不滿意 | 合計 | |
對商品狀況好評 | 100 | 20 | 120 |
對商品狀況不滿意 | 50 | 30 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
(I)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優惠活動好評與商品狀況好評之間有關系?
(Ⅱ)為了回饋用戶,公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元,1元,2元的三種優惠券用戶每次使用APP購物后,都可獲得一張優惠券,且購物一次獲得1元優惠券,2元優惠券的概率分別是,
,各次獲取優惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次,記該用戶當天獲得的優惠券面額之和為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.
參考數據
P(K2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d
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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
為
上一點,
為菱形
對角線的交點.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若,四棱錐
的體積是四棱錐
的體積的
,求二面角
的正切值.
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【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系
的坐標原點
,焦點為圓
的圓心
.經過點
的直線
交拋物線
于
兩點,交圓
于
兩點,
在第一象限,
在第四象限.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否存在直線使
是
與
的等差中項?若存在,求直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),將曲線
上各點縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到曲線
,以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的極坐標方程與直線
的直角坐標方程;
(2)曲線上是否存在不同的兩點
,
(以上兩點坐標均為極坐標,
,
),使點
、
到
的距離都為3?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環比)根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.2019年12月份,全國居民消費價格環比持平
B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲
C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲
D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
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