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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)求的極值;

2)若方程有三個解,求實數的取值范圍.

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【題目】已知定點S( -20) ,T(20),動點P為平面上一個動點,且直線SPTP的斜率之積為.

1)求動點P的軌跡E的方程;

2)設點B為軌跡Ey軸正半軸的交點,是否存在直線l,使得l交軌跡EMN兩點,且F(10)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是正方形,側面底面的中點,點上,且.

1)求證:

2)求點到平面的距離.

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【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為:不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核,而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關,在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規定:分數不小于120分為入圍學生,分數小于120分為未入圍學生.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.

1)根據題意,填寫下面的2×2列聯表,并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為入圍學生與性別有關;

性別

入圍人數

未入圍人數

總計

男生

女生

總計

2)用分層抽樣的方法從入圍學生中隨機抽取11名學生,求這11名學生中男、女生人數;若抽取的女生的腦力測試分數各不相同(每個人的分數都是整數),分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值.

附:,其中

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【題目】近年來,網絡電商已經悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾,某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統,以了解用戶對商品狀況和優惠活動的評價現從評價系統中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統計,商品狀況和優惠活動評價的2×2列聯表如下:

對優惠活動好評

對優惠活動不滿意

合計

對商品狀況好評

100

20

120

對商品狀況不滿意

50

30

80

合計

150

50

200

I)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優惠活動好評與商品狀況好評之間有關系?

(Ⅱ)為了回饋用戶,公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元,1元,2元的三種優惠券用戶每次使用APP購物后,都可獲得一張優惠券,且購物一次獲得1元優惠券,2元優惠券的概率分別是,各次獲取優惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次,記該用戶當天獲得的優惠券面額之和為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考數據

PK2k

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2,其中na+b+c+d

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面 上一點,為菱形對角線的交點.

)證明:平面平面

)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.

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【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點,焦點為圓的圓心.經過點的直線交拋物線兩點,交圓兩點,在第一象限,在第四象限.

(1)求拋物線的方程;

(2)是否存在直線使的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數.

1)求的單調遞增區間;

2)若函數有兩個極值點恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到曲線,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程;

2)曲線上是否存在不同的兩點(以上兩點坐標均為極坐標,),使點的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖是國家統計局于202019日發布的201812月到201912月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環比是指本期與上期作對比.如:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環比)根據該折線圖,下列結論錯誤的是(

A.201912月份,全國居民消費價格環比持平

B.201812月至201912月全國居民消費價格環比均上漲

C.201812月至201912月全國居民消費價格同比均上漲

D.201811月的全國居民消費價格高于201712月的全國居民消費價格

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