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【題目】著名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，我們經常用函數的圖象來研究函數的性質，也經常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優美曲線，下列函數中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數是( )

A.B.

C.D.

下面關于兩個門店營業額的分析中，錯誤的是( )

A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，故而營業額的平均值約為32萬元

B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門店營業額的平均值在[20，25]內

C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業額的極差為25萬元

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

【題目】兩城市和相距，現計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運行時刻表上，規定列車時整從站出發，時分到達站并停車，時分到達站，在實際運行時，假設列車從站正點出發，在站停留，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運行誤差之和不超過，求的取值范圍.

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．

（1）把房屋總造價表示成的函數，并寫出該函數的定義域.

（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

【題目】（2015全國高考試題）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從，兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不同等級：

記事件：“地區用戶的滿意度等級高于地區用戶的滿意度等級”假設兩地區用戶的評價結果相互獨立.根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求的概率.

【題目】某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

A組：10，11，12，13，14，15，16；

B組：12，13，15，16，17，14，.

假設所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.

（1）求甲的康復時間不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率.

【題目】定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列，對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求的取值范圍；

（2）已知數列的首項為2010，是數列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

（3）根據“保三角形函數的定義，對函數，和數列1，提出一個正確的命題，并說明理由.