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【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數方程為（為參數），直線的直角坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；

（2）設圓和直線交于兩點，求的面積.

【題目】已知函數（自然對數的底數）有兩個零點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若的兩個零點分別為，證明：.

（1）估計這100位學生的數學成績的平均值.（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）根據整個年級的數學成績，可以認為學生的數學成績近似地服從正態分布經計算，（1）問中樣本標準差的近似值為10．用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任抽取一位學生，求他的數學成績恰在64分到94分之間的概率.

參考數據:若隨機變量，則，，

（3）該年級1班的數學老師為了能每天督促學生的網絡學習，提高學生每天的作業質量及學習數學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業小程序，每當學生提交的作業獲得優秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據獲得積分的多少領取老師相應的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第格的概率為，試證明是等比數列，并求的值.（獲勝的概率）

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

【題目】已知四邊形是梯形，如圖，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖2），且

（1）求證：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】對于函數（為自然對數的底數，），函數，給出下列結論：

①函數的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數是奇函數，且在上單調遞增；

③函數存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

A.4萬元B.5.5萬元C.6.5萬元D.10萬元

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.