【題目】以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓
的參數方程為
（
為參數），直線
的直角坐標方程為
.
（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；
（2）設圓和直線交于
兩點，求
的面積.
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【題目】中國詩詞大會的播出引發了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如右圖，若規定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 2
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【題目】已知函數
，曲線
在點
，
（1）
處的切線方程為
．
（1）求函數
的解析式，并證明：
．
（2）已知
，且函數與函數
的圖象交于
，
，
，
兩點，且線段
的中點為
，
，證明：
（1）
.
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現有下面三個結論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①③
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【題目】對于函數
（
為自然對數的底數，
），函數
，給出下列結論：
①函數
的圖象在
處的切線在
軸的截距為
②函數
是奇函數，且在
上單調遞增；
③函數存在唯一的極小值點
，其中
，且
；
④函數存在兩個極小值點
，
和兩個極大值點
，
且
.
其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）證明：AE⊥平面ECD.
（2）求點C1到平面AEC的距離.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標
，直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數方程；
（2）直線與曲線
交于
兩點，直線
的參數方程為
（t為參數），直線與曲線交于
兩點，求證:
.
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【題目】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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