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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）是定義在R上的單調函數，且對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若動點P（x，y）滿足等式f（x²+2x+2）+f（y²+8y+3）=0，則x+y的最大值為（　　）

A．

2$\sqrt{6}$-5

B．

-5

C．

2$\sqrt{6}$+5

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．

下面程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．如果定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意x₁≠x₂，都有x_lf（x_l）+x₂f（x₂）≥x_lf（x₂）+x₂f（x_l），則稱f（x）為“H函數”，給出下列函數：
①y=-x³+x+l；
②y=3x-2（sinx-cosx）；
③y=l-e^x；
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx（x≥1）}\\{0（x＜1）}\end{array}\right.$；
⑤y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$
其中“H函數”的個數有（　　）

A．

3個

B．

2個

C．

l個

D．

0個

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是（　　）

A．

$\frac{3π}{10}$

B．

$\frac{π}{20}$

C．

$\frac{3π}{20}$

D．

$\frac{π}{10}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．若復數z滿足i•z=$\frac{1}{2}$（1+i），則z的虛部是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$i

B．

$\frac{1}{2}$i

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知關于x的不等式|x-3|+|x-m|≥2m的解集為R．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a²+9b²+c²的最小值及此時a，b，c的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD為邊長等于$\sqrt{2}$正三角形，CD=CB=1．△ADC與△ABC是有公共斜邊AC的全等的直角三角形．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求D點到平面ABC的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．若f（x）+f（1-x）=4，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N⁺），則數列{a_n}的通項公式為a_n=2（n+1）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2與y軸在第二象限所圍區域的面積為S，直線y=3x+b分圓C的內部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（　　）

A．

-1±$\sqrt{10}$

B．

1$±\sqrt{10}$

C．

-1-$\sqrt{10}$

D．

1-$\sqrt{10}$

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科目： 來源： 題型：填空題

16．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展開式中，x⁴的系數為-56．

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同步練習冊答案

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