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科目： 來源： 題型：填空題

2．在三棱錐A-BCD中，△ABC與△BCD都是邊長為6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，則該三棱錐的外接球的面積為60π．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足4S_n=a_n+1（n∈N^*），設b_n=log₃|a_n|，則數列{b_n}的通項公式為b_n=-n．．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設定義在（0，+∞）的函數f（x）的導函數是f'（x），且x⁴f'（x）+3x³f（x）=e^x，$f（3）=\frac{e^3}{81}$，則x＞0時，f（x）（　　）

	A．	有極大值，無極小值		B．	有極小值，無極大值
	C．	既無極大值，又無極小值		D．	既有極大值，又有極小值

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知O，F分別為雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦點，點G，M分別在E的漸近線和右支，FG⊥OG，GM∥x軸，且|OM|=|OF|，則E的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于（　�。�

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{34}$

C．

$\sqrt{41}$

D．

$5\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={x|1≤2^x≤16}，B={x|log₃（x²-2x）＞1}，則A∩B等于（　　）

A．

（3，4]

B．

[3，4]

C．

（-∞，0）∪（0，4]

D．

（-∞，-1）∪（0，4]

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈（0，+∞），且滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值為（　�。�

A．

$3-\sqrt{2}$

B．

$3+2\sqrt{2}$

C．

$3+\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設實數a，b滿足a+2b=9．
（1）若|9-2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；
（2）若a，b＞0，且z=ab²，求z的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=lnx-2ax，a∈R．
（1）若函數y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，求實數a的取值范圍；
（2）設g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有極大值點x₁，求證：$\frac{{ln{x_1}}}{x_1}+\frac{1}{{{x_1}^2}}$＞a．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P-OBCD，使得PC=$\sqrt{3}$，點E是線段PB上一動點．

（1）證明：DE和PC不可能垂直；
（2）當PE=2BE時，求PD與平面CDE所成角的正弦值．

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