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科目: 來源: 題型:選擇題

12.若雙曲線的頂點為橢圓2x2+y2=2長軸的端點,且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1,則雙曲線的方程是(  )
A.x2-y2=1B.y2-x2=1C.y2-x2=2D.x2-y2=2

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.設a+b<0,且b>0,則下列不等式正確的是(  )
A.b2>-abB.a2<-abC.a2<b2D.a2>b2

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科目: 來源: 題型:解答題

10.設t∈R,已知p:函數f(x)=x2-tx+1有零點,q:?x∈R,|x-1|≥2-t2
(Ⅰ)若q為真命題,求t的取值范圍;
(Ⅱ)若p∨q為假命題,求t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=ax+$\frac{2a-1}{x}$+1-3a(a>0).
(Ⅰ)當a=1時,求函數y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程(寫成一般式).
(Ⅱ)若不等式f(x)≥(1-a)lnx在x∈[1,+∞)時恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

8.圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-5=0的位置關系為相交.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2ccosA+$\sqrt{3}$a=2b.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若a+b=6,求△ABC的面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.已知函數$f(x)=cos2xcosθ-sin2xcos({\frac{π}{2}-θ})({|θ|<\frac{π}{2}})$在$({-\frac{3π}{8},-\frac{π}{6}})$上單調遞增,則$f({\frac{π}{16}})$的最大值為1.

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,BC=$\sqrt{2}$,又∠BAC=135°,則該三棱錐外接球的表面積為(  )
A.B.C.D.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓${C_1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的左、右焦點分別為F1,F2,且與直線x+y-1=0相交于A,B兩點.
(1)若橢圓C1的兩焦點分別為雙曲線${C_2}:{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的頂點,且以橢圓上任一點P和左右焦點F1,F2為頂點的△PF1F2的周長為$2\sqrt{3}+2$,求橢圓C1的標準方程;
(2)在(1)的條件下,求弦AB的長;
(3)當橢圓的離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,且以AB為直徑的圓經過坐標原點O,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.在如圖所示的幾何體中,AF⊥平面ABCD,EF∥AB,四邊形ABCD為矩形,AD=2,AB=AF=2EF=1,P是棱DF的中點.
(1)求證:BF∥平面ACP;
(2)求異面直線CE與AP所成角的余弦值;
(3)求二面角D-AP-C的余弦值.

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同步練習冊答案
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