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6．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點為圓心，橢圓C的短軸長為直徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2），設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同的兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓上．

5．已知命題p：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a+7≥m+2恒成立；命題q：x²+ax=2=0有兩個不同的實數根，若p∨q為真，且p∧q為假，求實數a的取值范圍．

4．已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P為橢圓C上的任意一點，過點P垂直于y軸的直線交y軸于點Q，M為線段QP的中點，則點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

3．設由不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}&{\;}\\{x-y+1≥0}&{\;}\\{2x-y-2≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面區域為4，若直線kx-y+1=0（k∈R）平分A的面積，則實數k=$\frac{1}{2}$．

2．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₂，a₄+2，a₅成等差數列，a₁=2，S_n是數列{a_n}的前n項的和，則S₁₀-S₄=2016．

1．某小區內有一條形狀如圖的溝渠，溝沿是兩條平行線段，溝渠寬AB為20厘米，溝渠的直截面ABO為一段拋物線，拋物線頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝渠深20厘米，溝渠中水深10厘米．
（1）求水面寬為多少厘米；
（2）若要把這條溝渠改挖（不準填土）成直截面為等腰梯形的溝渠，是溝渠的底面與地面平行，則改挖后的溝渠底部寬為多少厘米時，所挖土最少．

20．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，點（3，$\sqrt{2}$）在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，交x軸于點Q（點Q與雙曲線的頂點不重合），當$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{QA}$=μ$\overrightarrow{QB}$，且λ•μ=-5時，求直線l的方程．

19．已知動點M到定點F（1，0）的距離與點M到定直線m：x=2的距離之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設過定點A（0，2）的動直線l（斜率存在）與C相交于P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓，若定點F在此圓內，求出滿足條件的直線l的斜率范圍．

18．設命題p：實數x滿足x²-6ax-16a²＜0（a≠0）；命題q：實數x滿足$\frac{1}{8}$≤2^x≤16，
（1）若a=1時，命題p∨q為真，同時命題p∧q為假，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

17．如圖，若在三棱柱ABC-A′B′C′中，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{c}$，M是A′B的中點，點N在CM上，且CN：NM=1：2，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{CM}$、$\overrightarrow{C′N}$．