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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區域內參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監控攝像頭，∠MPN為監控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=$\frac{π}{4}$，記∠EPM=θ（弧度），監控攝像頭的可視區域△PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數關系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數據：tan$\frac{5}{4}$≈3）
2）求S的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-18．
（1）求BC的長；
（2）求tan2B的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則sin（π+α）=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$．

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4．已知拋物線y²=16x的焦點恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若正四棱錐的底面邊長為2（單位：cm），側面積為8（單位：cm²），則它的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（單位：cm³）．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為8．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．

如圖是一個求函數值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為-15．

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20．已知函數f（x）=|x²-1|+（k+4）x，g（x）=x²-4x．
（1）若函數f（x）的圖象過點（1，0），求k的值；
（2）若函數y=g（x）（x∈[t，4]）的值域為區間D，是否存在常數t，使區間D的長度為7-2t，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（區間[p，q]的長度為q-p）；
（3）若關于x的方程f（x）+g（x）=0在（0，2）上有兩個不同的x₁，x₂解，求k的取值范圍．

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19．如圖，圓C：x²+y²+2x-3=0內有一點P（-2，1），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程；
（3）若圓C上的動點M與兩個定點O（0，0），R（a，0）（a≠0）的距離之比恒為定值λ（λ≠1），求實數a的值．

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18．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=1，$AB=\frac{1}{2}$，點E為棱PC的中點．
（1）求直線BE與AD所成角的大小；
（2）證明：BE⊥DC．

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