Question

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為8．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標函數z=2x+3y為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$，
由圖可知，當直線$y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}z$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．
故答案為：8．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．