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科目： 來源： 題型：解答題

11．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e=$\frac{1}{2}$，P是橢圓上的一點，已知△PF₁F₂內切圓半徑為1，內心為I，且S${\;}_{△PI{F}_{1}}$+S${\;}_{△PI{F}_{2}}$=2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓的左焦點F₁做兩條互相垂直的弦AB，CD，求|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{CD}$|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n+2=2a_n，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}}$，c_n=$\frac{\sqrt{{b}_{n}{b}_{n+1}}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，求數列{c_n}的前n項和為T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1+cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，1-cosωx），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中ω＞0，若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的對稱中心；
（2）若g（x）=f（x）+m在區間[0，$\frac{π}{2}$]上存在兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．關于x的函數f（x）=$\frac{{x}^{3}+t{x}^{2}+\sqrt{2}tsin（x+\frac{π}{4}）+2t}{{x}^{2}+2+cosx}$（t≠0）的最大值為m，最小值為n，且m+n=2017，則實數t的值為$\frac{2017}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點F，且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點，若|AF|=6，則|BF|=2或18．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．下面說法不正確的選項（　　）

	A．	函數的單調區間可以是函數的定義域
	B．	函數的多個單調增區間的并集也是其單調增區間
	C．	具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱
	D．	關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象

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科目： 來源： 題型：填空題

5．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是0.32．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與P點無關的定值．現將橢圓改為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），且k_PM＜0、k_PN＜0，則k_PM+k_PN的最大值為（　　）

A．

$-\frac{2b}{a}$

B．

$-\frac{2a}{b}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}b}}{a}$

D．

$-\frac{{\sqrt{2}b}}{a}$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，一個頂點為A（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當△AMN的面積為$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$時，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數）；在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρcos²θ=2sinθ；
（1）求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C₁，C₂的交點分別為A，B（A，B異于原點），當斜率$k∈[1，\sqrt{3}）$時，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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