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科目： 來源： 題型：選擇題

17．某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出5名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～10號，第二組11～20號，…，第五組41～50號，若在第三組中抽得號碼為22的學生，則在第五組中抽得號碼為（　�。┑膶W生．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．先后拋擲一枚硬幣，出現“一次正面，一次反面”的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=1+tcosφ}\end{array}\right.$（t為參數，0＜φ＜π，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的外接圓的面積是$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．下列四個判斷：?
①某校高三（1）班的人數和高三（2）班的人數分別是m和n，某次數學測試平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為$\frac{a+b}{2}$；?
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過點（3，3.6）；
③在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的所有直方圖的面積相等．
其中正確的個數有（　�。�

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜1}\\{alnx，x≥1}\end{array}\right.$
（1）當a≥1時，求f（x）在[0，e]（e為自然對數的底數）上的最大值；
（2）對任意的正實數a，問：曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ（O為坐標原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數列{a_n}中，a₁=1，其前n項和為S_n，且滿足a_n=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$，（n≥2）
（1）求證：數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數列；
（2）求：前n項和公式S_n；
（3）證明：當n≥2時，S₁+$\frac{1}{2}$S₂+$\frac{1}{3}$S₃+…+$\frac{1}{n}$S_n＜$\frac{3}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=2cos²x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數f（x）的單調增區間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知α，β都是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則sin（β-α）=（　�。�

A．

-$\frac{16}{65}$

B．

$\frac{16}{65}$

C．

-$\frac{56}{65}$

D．

$\frac{56}{65}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-y-1=0，以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρsinθ=5．
（Ⅰ）將直線l寫成參數方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數，α∈[0，π））的形式，并求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于點A，B（點A在第一象限）兩點，若點M的直角坐標為（1，0），求△OMA的面積．

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