Question

9．已知α，β都是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則sin（β-α）=（　　）

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{16}{65}$
• C． -$\frac{56}{65}$
• D． $\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinβ的值，進而利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵α，β都是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin$β=\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（β-α）=sinβcosα-cosβsinα=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$-$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{16}{65}$．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數值的計算，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．