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11．已知函數f（x）=ax²-lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）在點 （1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）當x∈（0，+∞）時，求證：e²x³-2x＞2（x+1）lnx．

10．若F₁，F₂是橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF₁相切于該線段的中點M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，$\sqrt{5}$）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l₁交x軸于點N，R是線段AN的中點，求直線l₁與直線BR的交點E的軌跡方程．

9．近年來，手機已經成為人們日常生活中不可缺少的產品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現對某小區隨機抽取了200人進行手機價格的調查，統計如下：

年齡         價格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45歲及以下	12	28	66	4
45歲以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關？
（Ⅱ）從樣本中手機價格在5000元及以上的人群中選擇3人調查其收入狀況，設3人中年齡在45歲及以下的人數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及數學期望．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sin$\frac{x}{4}$，2sin$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{4}$，-$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$）．
（Ⅰ）求函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\sqrt{3}$的最小正周期；
（Ⅱ）若β=$\frac{2sinα}{f（2α+\frac{π}{3}）}$，g（β）=tan2α，α≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$且α≠$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z），數列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1²=$\frac{1}{2}$a_ng（a_n）（n≤16且n∈N^*），令b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

7．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則下列結論正確的序號是②③．
①若a、b、c成等差數列，則B=$\frac{π}{3}$；               ②若c=4，b=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{6}$，則△ABC有兩解；
③若B=$\frac{π}{6}$，b=1，ac=2$\sqrt{3}$，則a+c=2+$\sqrt{3}$；     ④若（2c-b）cosA=acosB，則A=$\frac{π}{6}$．

6．設a=${∫}_{0}^{{e}^{2}-1}$$\frac{1}{x+1}$dx，則二項式（x²-$\frac{a}{x}$）⁹的展開式中常數項為5376．

5．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（-x）=f（2+x），f（2）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

A．

（-2，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（2，+∞）

4．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍為（　　）

A．

[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，5]

B．

[$\sqrt{2}$，4]

C．

[$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$]

D．

[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，4]

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左，右焦點分別是F₁，F₂，以F₁為圓心以3為半徑的圓與以F₂為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F₂的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．
（i）求△PF₁Q的周長；
（ii）求△PF₁Q內切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數λ的值．

2．在數列{a_n}，{b_n}中，已知a₁=2，b₁=4，且-a_n，b_n，a_n+1成等差數列，-b_n，a_n，b_n+1也成等差數列．
（Ⅰ）求證：數列{a_n+b_n}和{a_n-b_n}都是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=（a_n-3ⁿ）log₃[a_n-（-1）ⁿ]，求數列{c_n}的前n項和T_n．