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科目： 來源： 題型：選擇題

1．正三棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為3，底面邊長為3，則該球的表面積為（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

$\frac{32π}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=$\frac{π}{2}$cosx，則f′（$\frac{π}{2}$）=（　　）

A．

-$\frac{π}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{π}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）若直線l過點（0，2）與圓C相交于點A、B，求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．將一個直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（　　）

A．

一個圓臺

B．

一個圓錐

C．

一個圓柱

D．

兩個圓錐

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知點P（2，1）和直線l：3x-y-7=0．求：
（1）過點P與直線l平行的直線方程；
（2）過點P與直線l垂直的直線方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）解不等式$\frac{{x}^{2}-x-6}{x-1}$＞0
（Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知圓C過兩點M（-3，3），N（1，-5），且圓心在直線2x-y-2=0上
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點（-2，5）且與圓C有兩個不同的交點A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，-1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知直線l經過直線2x+y+5=0與x-2y=0的交點，圓C₁：x²+y²-2x-2y-4=0與圓C₂：x²+y²+6x+2y-6=0相較于A、B兩點．
（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；
（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移m個單位，使所得函數為偶函數，求m的最小正值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現計劃在該花壇內建造一條六邊形觀光步道，圍出一個由兩個全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構成的六邊形ABCDEF區域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設∠AOF=θ，其中O為圓心．
（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關于θ的函數f（θ）；
（2）當θ為何值時，可使得六邊形區域面積達到最大？并求最大面積．

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