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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}+1$，g（x）=x²e^ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．

1．如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點(diǎn)A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求二面角A-P'D-C的余弦值；
（Ⅲ）線段P'A上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點(diǎn)M的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18-36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量	頻數(shù)	頻率
0至5個(gè)	0	0
6至10個(gè)	30	0.3
11至15個(gè)	30	0.3
16至20個(gè)	a	c
20個(gè)以上	5	b
合計(jì)	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率；
（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1個(gè)根；
②若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

18．有以下4個(gè)條件：①$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；③$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的方向相反；④$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$都是單位向量．其中$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充分不必要條件有①③．（填正確的序號(hào)）．

17．在（x-3）⁷的展開式中，x⁵的系數(shù)是189（結(jié)果用數(shù)值表示）．

16．將函數(shù)y=（x-3）²圖象上的點(diǎn)P（t，（t-3）²）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q．若Q位于函數(shù)y=x²的圖象上，則以下說法正確的是（　　）

	A．	當(dāng)t=2時(shí)，m的最小值為3		B．	當(dāng)t=3時(shí)，m一定為3
	C．	當(dāng)t=4時(shí)，m的最大值為3		D．	?t∈R，m一定為3

15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知這個(gè)幾何體的體積為8，則h=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

6

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（　　）

A．

5

B．

3

C．

9

D．

7

13．若$z=\frac{3+4i}{i}$，則|z|=（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5