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科目： 來源： 題型：解答題

12．

在如圖所示的四棱錐S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=3．
（1）在棱SA上確定一點M，使得BM∥平面SCD，保留作圖痕跡，并證明你的結論．
（2）當SA⊥平面ABCD且點E為線段BS的三等分點（靠近B）時，求三棱錐S-AEC的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知數列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，都有2a_n+1-a_n=0，又a₂=8，則S₈=$\frac{255}{8}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知C₁在直角坐標系下的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t-1\end{array}\right.（t為參數）$，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）將C₁的方程化為普通方程，并求出C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C₁和C₂兩交點之間的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．以點A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是（　　）

A．

等腰直角三角形

B．

等邊三角形

C．

直角三角形

D．

鈍角三角形

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設函數$f（x）=|x+\frac{1}{a}|+|x-a|（a＞0）$．
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若f（2）＜4，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．在等差數列{a_n}中，已知a₅=10，a₁₂=31，則公差d=3．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=e^mx+x²-mx．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若對于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有f（x₁）-f（x₂）≤e-1，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C₁：y²=4x的焦點F也是橢圓${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個焦點，C₁與C₂的公共弦長為$2\sqrt{6}$，過點F的直線l與C₁相交于A，B兩點，與C₂相交于C，D兩點，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）求C₂的方程；
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知不等式x²+ax+1＞0，
（1）解此關于x的不等式；
（2）若此不等式對任意x＞0恒成立，試求實數a的取值集合；
（3）若此不等式對任意a＜1恒成立，試求實數x的取值集合．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若數列{a_n}滿足：a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=$\frac{{{n^2}+1}}{3}（n∈{N^*}）$，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}，n=1\\ \frac{2n-1}{{3×{2^{n-1}}}}，n≥2\end{array}\right.$．

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