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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知動點M到點F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F任意作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，分別交曲線C于點A，B和M，N．設線段AB，MN的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，S_n為其前n項和，若5S₁，S₃，3S₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n，${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，記數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．若${T_n}≤\frac{2014}{2015}$，求整數(shù)n的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為$\frac{8}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD．下列命題正確的是個數(shù)是（　　）個
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{2}$；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{3}$；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．給出以下幾個命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x²+x+1＞0”；
（3）經(jīng)過兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示；
（4）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n項和，且滿足S_n+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則{a_n}是等比數(shù)列；
（5）若函數(shù)f（x）=x³+ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
其中所有正確命題的序號是（3）（5）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標系xOy中，點P（2，1）為拋物線C：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點．
（1）若直線PA與PB的傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若PA⊥PB，直線AB是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知a＞0，b＞0，且$\sqrt{3}$為3^a與3^b的等比中項，則$\frac{ab}{4a+9b}$的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{24}$

B．

$\frac{1}{25}$

C．

$\frac{1}{26}$

D．

$\frac{1}{27}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{2sinx-1}$的定義域為（　　）

	A．	[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]		B．	[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
	C．	（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx在區(qū)間（1，2]內(nèi)是增函數(shù)，g（x）=x-a$\sqrt{x}$在區(qū)間（0，1）內(nèi)是減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達式；
（2）求證：當x＞0時，方程f（x）-g（x）=x²-2x+3有唯一解．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知a^x+b^y≤a^-x+b^-y（1＜a＜b），則（　　）

A．

x+y≥0

B．

x+y≤0

C．

x-y≤0

D．

x-y≥0

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