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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x³-x及其圖象曲線C
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及在（1，f（1））處的切線與曲線C的另一交點的橫坐標
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x₁，曲線C與其點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁、S₂，則$\frac{S_1}{S_2}$為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．若不等式$\frac{t}{{{t^2}+2}}≤μ≤\frac{t+2}{t^2}$，對任意的t∈（0，1]上恒成立，則μ的取值范圍是（　　）

A．

$[{\frac{1}{13}，2}]$

B．

[$\frac{2}{13}$，1]

C．

$[{\frac{1}{6}，6}]$

D．

$[{\frac{1}{3}，3}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$，那么$\frac{a}{b}$=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$-\sqrt{3}$

D．

-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}，那么（∁_RA）∩B=（　　）

A．

{3，4}

B．

{x|x≥3}

C．

（3，4）

D．

（3，4]

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B等于（　　）

A．

[-1，3]

B．

[-1，2]

C．

（1，2]

D．

[1，2）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），滿足對于任意x，y＞0，有 f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且當x＞1時，有f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（4）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域是集合A，函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定義域是集合B．
（1）求A，B
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知0≤x≤2求函數(shù)$y={（{\frac{1}{4}}）^{x-1}}-4{（{\frac{1}{2}}）^x}+2$的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．計算
（1）若 A={x|x＞1}，B={x|-2＜x＜2}，C={x|-3＜x＜5}，求（A∪B）∩C．
（2）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}-{（-9.6）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{（1.5）^{-2}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

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