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8．若函數f（x）在定義域內滿足：
（1）對于任意不相等的x₁，x₂，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；
（2）存在正數M，使得|f（x）|≤M，則稱函數f（x）為“單通道函數”，給出以下4個函數：
①f（x）=sin（x+$\frac{x}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+e^x，x∈[1，2]；
③h（x）=x³-3x²，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}，-1≤x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“單通道函數”有①③④．

7．已知函數f（x）=x²+bx-alnx（a≠0）
（1）當b=0時，討論函數f（x）的單調性；
（2）若x=2是函數f（x）的極值點，1是函數f（x）的一個零點，求a+b的值；
（3）若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．

6．中央電視臺第一套節目午間新聞的播出時間是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午間新聞中將隨機安排播出時長5分鐘的有關電信詐騙的新聞報道．若小張于當天12：20打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報道的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

4．執行如圖的程序框圖，若輸出的$S=\frac{31}{32}$，則輸入的整數p的值為（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

3．設i是虛數單位，$\frac{2+ai}{{1+\sqrt{2}i}}=-\sqrt{2}i$，則實數a=（　　）

A．

$-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

-1

D．

1

2．已知函數f（x）=x²+bx-alnx．
（1）當a＞0時，函數f（x）是否存在極值？判斷并證明你的結論；
（2）若x=2是函數f（x）的極值點，1和x₀是函數f（x）的兩個不同零點，且x₀∈（n，n+1），求自然數n的值；
（3）若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．

1．一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小．

20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）與$\overrightarrow{b}$=（λ，-2）的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，2）．

19．設a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$，b=log₃2，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，d=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，則這四個數的大小關系是（　　）

A．

a＜b＜c＜d

B．

a＜c＜d＜b

C．

b＜a＜c＜d

D．

b＜a＜d＜c