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科目： 來源： 題型：填空題

1．若復數z滿足z•i=1+i（i是虛數單位），則z的共軛復數是1+i．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知$b=2，c=2\sqrt{2}$，且$C=\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為（　　）

A．

$\sqrt{3}+1$

B．

$\sqrt{3}-1$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（t+1，1），$\overrightarrow{n}$=（t+2，2），若$（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）⊥（\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}）$，則t=（　　）

A．

B．

-3

C．

D．

-1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知a，b∈（0，+∞），且2^a4^b=2．
（Ⅰ）求$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式$|{x-1}|+|{2x-3}|≥\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$成立，求實數x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C₁的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，曲線C₂的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數），將曲線C₂上的所有點的橫坐標變為原來的3倍，縱坐標變為原來的$\frac{3}{2}$倍，得到曲線C₃．
（1）寫出曲線C₁的參數方程和曲線C₃的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C₁與曲線C₃相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=x-alnx-1，$g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中a為實數．
（Ⅰ）求函數g（x）的極值；
（Ⅱ）設a＜0，若對任意的x₁、x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實數a的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發芽的概率都為$\frac{1}{3}$，某植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及ξ的數學期望E（ξ）；
（Ⅱ）記“不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率P（A）．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．拋物線y=ax²的準線方程是y=-1，則a的值為$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數$g（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}+（{1-b}）x$．
（1）若g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為8x-2y-3=0，求a，b的值；
（2）若b=a+1，x₁，x₂是函數g（x）的兩個極值點，試比較-4與g（x₁）+g（x₂）的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如圖（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）．
（1）根據莖葉圖中的數據完成2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

	幸福感強	幸福感弱	總計
留守兒童	6	9	15
非留守兒童	18	7	25
總計	24	16	40

（2）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
附表：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010
k₀	3.841	6.635

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