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3．已知集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，則A∩N（N為自然數集）為（　　）

A．

（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．

（2，3）

C．

{0，1，2}

D．

{1，2}

2．設函數f（x）=e^x-ax²+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=bx+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程F（x）=f（x）-mx有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是x₁與x₂的等差中項；
（i）求實數m的取值范圍；
（ii）求證：f′（x₀）＜0 （ f′（x）為f（x）的導函數）．

1．已知橢圓C_n：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞1，n∈N^*），F₁，F₂是橢圓C₄的焦點，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C₄上一點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$?$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求C_n的離心率并求出C₁的方程；
（2）P為橢圓C₂上任意一點，直線PF₁交橢圓C₄于點E，F，直線PF₂交橢圓C₄于點M，N，設直線PF₁的斜率為k₁，直線PF₂的斜率為k₂；
（i）求證：k₁k₂=-$\frac{1}{2}$    
（ii）求|MN|?|EF|的取值范圍．

20．自主招生，是高校選拔錄取工作改革的重要環節，通過高考自主招生筆試和面試之后，可以得到相應的高考降分政策；某高中高一學生共有1000人，其中城填初中畢業生750名（稱為“城填生“），農村初中畢業生250人（稱為“農村生“）；為了摸清學生是否愿意參加自主招生，以便安排自主招生培訓，擬采用分層抽樣的方法抽取100名學生進行調查；
（1）試完成下列2×2聯表，并分析是否有95%以上的把握說“是否愿意參加自主招生“與生源有關．

	愿意參加	不愿意參加	合計
城填生	50	25	75
農村生	10	15	25
合計	60	40	100

（2）現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“高富帥”完全會答的有3道，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分S的概率滿足：SKIPIF 1＜0，假設解答各題之間沒有影響．
①對于一道不完全會的題，求“高富帥”得分的均值E（s）；
②試求“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數學期望．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

19．如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（2）當AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°？請說明理由．

18．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₁+2a₂=1，a₃²=4a₂a₆．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n+2=3log₂$\frac{1}{{a}_{n}}$，求數列{a_nb_n}的前n項和．

17．若二次函數f（x）=x²+1的圖象與曲線C：g（x）=ae^x+1（a＞0）存在公共切線，則實數a的取值范圍為（0，$\frac{4}{{e}^{2}}$]．

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC-3ccosB=a，則tan（B-C）的最大值為$\frac{3}{4}$．

15．已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；  ④l⊥β⇒m∥α．
其中正確的命題是①④． （填寫所有正確命題的序號）．

14．若a=2，則（1+ax）⁵的展開式中x³項的系數為80．