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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點恰好使橢圓C的一個焦點．
（1）求橢圓C的方程
（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$為定義在R上的奇函數．
（1）試判斷函數的單調性，并用定義加以證明；
（2）若關于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanB+tanC+$\sqrt{3}$tanBtanC=$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知圓x²+（y-2）²=1被雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線截得的弦長為$\sqrt{3}$，則該雙曲線離心率的值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的圖象經過點A（m₁，f（m₁））和點B（m₂，f（m₂）），f（1）=0，若a²+（f（m₁）+f（m₂）•a+f（m₁）•f（m₂）=0，則（　　）

A．

b≥0

B．

b＜0

C．

3a+c≤0

D．

3a-c＜0

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．復數$\frac{1-{i}^{3}}{1-i}$（i是虛數單位）的虛部是（　　）

A．

B．

C．

-i

D．

-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，則M∩N=（　　）

A．

{x|-1≤x＜1}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|x≥-1}

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=e^x，g（x）=-x²+2x-af（x）（a∈R），x₁，x₂是兩個任意實數且x₁≠x₂．
（1）求函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數g（x）在R上是增函數，求a的取值范圍；
（3）求證：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F₁，F₂，左、右頂點分別為A₁，A₂，上、下頂點分別為B₂，B₁，△B₂OF₂是斜邊長為2的等腰直角三角形，直線l過A₂且垂直于x軸，D為l上異于A₂的一動點，直線A₁D交橢圓于點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A₁C=2CD，求直線OD的方程；
（3）求證：$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

某工廠打算建造如圖所示的圓柱形容器（不計厚度，長度單位：米），按照設計要求，該容器的底面半徑為r，高為h，體積為16π立方米，且h≥2r．已知圓柱的側面部分每平方米建造費用為3千元，圓柱的上、下底面部分每平方米建造費用為a千元，假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，該容器的建造總費用為y千元．
（1）求y關于r的函數表達式，并求出函數的定義域；
（2）問r為多少時，該容器建造總費用最小？

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