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科目： 來源： 題型：解答題

9．設$f（x）=\frac{ax}{x+a}（{a＞0}）$，令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又${b_n}={a_n}•{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）證明：數列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC中，$|{\overrightarrow{BC}}|=8，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-9$，D為邊BC的中點，則$|{\overrightarrow{AD}}|$=$\sqrt{7}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知M是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，F是拋物線的焦點，∠MFx=60°且|FM|=4．
（I）求拋物線C的方程；
（II）已知D（-1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關系，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{3}$，AA₁=2，AD=1，E、F分別是AA₁和BB₁的中點，G是DB上的點，且DG=2GB．
（I）作出長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EB₁C所截的截面（只需作出，說明結果即可）；
（II）求證：GF∥平面EB₁C；
（III）設長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EB₁C所截得的兩部分幾何體體積分別為V₁、V₂（V₁＞V₂），求$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知某幾何體如圖1所示．
（1）根據圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網絡邊長為1），畫出幾何圖形的側視圖，并求該側視圖的面積；
（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．