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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（log₂x）²-2（a-1）•log₂x-2（a∈R）在[2，4]上的最小值記為φ（a）．
（1）求φ（a）的表達式；
（2）請用二分法計算函數(shù)g（a）=|2^a-1|-φ（a）零點的近似值（精確度0.15）（參考數(shù)據(jù)2^0.25≈1.2，2^0.375≈1.3）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點．
（1）求證：MN⊥平面A₁BC；
（2）求直線BC₁和平面A₁BC所成角的大小；
（3）求二面角A-BC-A₁的平面的余弦值；
（4）求點B₁到平面A₁BC的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ$）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜$（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=2sinωx的圖象至少向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$\frac{π}{3}$-A=B，a=3，b=5，則c=7．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），當$θ∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$時，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}}）$

B．

$（{2-\sqrt{2}，1}）$

C．

$（{1，2+\sqrt{2}}]$

D．

$（{-∞，2+\sqrt{2}}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=y-2x的最大值是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立；q：函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定義域上存在極值．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+alnx，a≤0．
（1）若當a=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＞$\frac{1}{2}$（2e+1）a，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)p：函數(shù)f（x）=x³e^3ax在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞增；q：函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定義域上存在極值．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數(shù)n，滿足2a_n+1+S_n-2=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設(shè)b_n=na_n²，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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