Question

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標函數z=y-2x的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的可行域，求出各個角點的坐標，代和目標函數比較大小后，可得目標函數z=y-2x的最大值．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：

由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ 4x-y+1=0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=3\end{array}\right.$，
當x=0，y=1時，目標函數z=y-2x=1；
當x=2，y=0時，目標函數z=y-2x=-4；
當x=$\frac{1}{2}$，y=3時，目標函數z=y-2x=2；
故目標函數z=y-2x的最大值是2，
故選：B

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解