Question

5．函數f（x）=2sin（ωx+φ$）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜$（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的圖象可由函數g（x）=2sinωx的圖象至少向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到．

Answer 1

分析 利用函數的圖象確定周期T的值，利用周期公式確定ω，再根據圖象過點（$\frac{5π}{12}$，2），確定φ的值，即可求函數f（x）的解析式，由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得結論．

解答 解：由圖象可得，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），解得T=π，
由T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2．
因為圖象過點（$\frac{5π}{12}$，2），
所以2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
則$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，得φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，得φ=-$\frac{π}{3}$，
f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以將g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查三角函數解析式的確定，考查圖象的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．