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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）
（1）求a的值及數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（1-an）log₃（a_n²•a_n+1），求$\{\frac{1}{{b}_{n}}\}$的前n項和為T_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分a，b，c，c²sinAcosA+a²sinCcosC=4sinB，$cosB=\frac{\sqrt{7}}{4}$，D是AC上一點，且${S}_{△BCD}=\frac{2}{3}$，則$\frac{AD}{AC}$=$\frac{5}{9}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{ax}$）⁹展開式中，x³項的系數為（　　）

A．

$\frac{63}{8}$

B．

$\frac{63}{16}$

C．

-84

D．

-$\frac{63}{8}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數$f（x）=lo{g}_{a}x+lo{g}_{\frac{1}{a}}$8（a＞0，且a≠1），在集合{$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，3，4，5，6，7}中任取一個數為a，則f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知M（x₁，0），N（x₂，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}A}$）在函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象上，|x₁-x₂|的最小值$\frac{π}{3}$，則ω=（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若$\frac{a_8}{a_7}=\frac{13}{5}$，則$\frac{{{S_{15}}}}{{{S_{13}}}}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足1+cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$sinA，sin（B+C）=6cosBsinC，則$\frac{b}{c}$的值為（　　）

A．

$1+\sqrt{6}$

B．

$1+2\sqrt{2}$

C．

$1+3\sqrt{2}$

D．

$1+3\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．在某次物理實驗中，得到一組不全相等的數據x₁，x₂，x₃，…，x_n，若a是這組數據的算術平均數，則a滿足（　　）

	A．	$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）最小		B．	$\sum_{i=1}^{n}$\|x_i-a\|最小
	C．	$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-a）²最小		D．	$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$\|x_i-a\|最小

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設a=3^0.4，b=log₃0.4，c=0.4³，則a，b，c的大小關系為（　　）

A．

a＞c＞b

B．

a＞b＞c

C．

c＞a＞b

D．

c＞b＞a

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設函數f（x）=sinωx•cosωx-$\sqrt{3}{cos^2}ωx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為$\sqrt{{π^2}+4}$．
（1）求ω的值；
（2）若函數y=f（x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）是奇函數，求函數g（x）=cos（2x-φ）在區間[0，2π]上的單調減區間．

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