Question

10．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{ax}$）⁹展開式中，x³項的系數為（　　）

• A． $\frac{63}{8}$
• B． $\frac{63}{16}$
• C． -84
• D． -$\frac{63}{8}$

Answer 1

分析 利用定積分的定義求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中x³項的系數．

解答 解：a═${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=-sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，
則二項式（ax+$\frac{1}{ax}$）⁹ =（-x-$\frac{1}{x}$）⁹=-（x+$\frac{1}{x}$）⁹，
x³項的系數為開式中，通項公式為
T_r+1=-${C}_{9}^{r}$•x^9-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=-${C}_{9}^{r}$•x^9-2r，
令9-2r=3，求得 r=3，
∴展開式中x³項的系數為
x的系數為-${C}_{9}^{3}$=-84，
故選：C．

點評 本題考查了定積分的計算問題以及二項式展開式的通項公式應用問題，是基礎題目．