Question

15．已知不等式（ax+3）（x²-b）≤0對任意x∈（-∞，0）恒成立，其中a，b是整數，則a+b的取值的集合為   {4，10}   ．

Answer 1

分析 對b分類討論，當b≤0 時，由（ax+3）（x²-b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數的圖象知不存在；
當b＞0 時，由（ax+3）（x²-b）≤0，利用數學結合的思想得出a，b的整數解．

解答 解：當b≤0 時，由（ax+3）（x²-b）≤0
得到ax+3≤0 在x∈（-∞，0）上恒成立，
則a不存在；
當b＞0 時，由（ax+3）（x²-b）≤0，
可設f（x）=ax+3，g（x）=x²-b，
又g（x） 的大致圖象如下，
那么由題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3}{a}=\sqrt}\end{array}\right.$
再由a，b 是整數得到$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$
因此a+b=10或4．
故答案為{4，10}．

點評 本題考查了對參數的討論問題和利用數形結合的思想解決實際問題，是綜合性題目．