Question

7．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若$\frac{a_8}{a_7}=\frac{13}{5}$，則$\frac{{{S_{15}}}}{{{S_{13}}}}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等差數列的前n項和公式和等差數列的性質解答．

解答 解：∵$\frac{a_8}{a_7}=\frac{13}{5}$，
∴$\frac{{{S_{15}}}}{{{S_{13}}}}$=$\frac{\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）}{\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{13}）}$=$\frac{\frac{1}{2}×15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{\frac{1}{2}×13（{a}_{1}+{a}_{3}）}$=$\frac{15}{13}$×$\frac{2{a}_{8}}{2{a}_{7}}$=$\frac{15}{13}$×$\frac{a_8}{a_7}=\frac{13}{5}$×$\frac{15}{13}$=3，
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．