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4．集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

A．

（-3，1）

B．

（-3，-2）

C．

R

D．

（-3，-2）∪（0，1）

3．如圖，已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影部分區域內（包含邊界），若B（3，$\frac{5}{2}$）是使得z=ax-y取得最大值的最優解，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

[-$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]

D．

[-$\frac{1}{2}$，0]

2．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸線正東20km處有一個城鎮，在點P與城鎮的中點處有一個車站，假設一個人要從小島前往城鎮，若他先乘船到達海岸線上的點P與車站之間（不含車站），則可租自行車到車站乘車去城鎮； 若他先乘船到達海岸線上的車站與城鎮之間（含車站），則可乘車去城鎮，設x（單位：km）表示此人乘船到達海岸線處距點P的距離，且乘船費用y與乘船的距離s之間的函數關系為：y=$\frac{1}{32}{s^2}$（單位：元）自行車的費用為0.5元/km，乘車的費用為1元/km，此人從小島到城鎮的總費用為w（x）（單位：元）．
（1）求w（x）的函數解析式；
（2）當x為何值時，此人所花總費用 w（x）最少？并求出此時的總費用．

1．已知奇函數f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定義域為[-a-2，b]
（1）求實數a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義給出證明；
（3）若實數m滿足f（m-1）＜f（1-2m），求m的取值范圍．

20．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，2）為圓心，且與直線mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圓中半徑最大的圓的標準方程為x²+（y-2）²=18．

19．通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.1{x}^{2}+2.6x+43（0＜x≤10）}\\{59（10＜x≤16）}\\{-3x+107（16＜x≤30）}\end{array}\right.$
（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續多久？
（3）一道數學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態下講授完這道題目？請說明理由．

18．規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.5]=12，[-3.5]=-4，對任意的實數x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進一步令f₂（x）=f₁[g（x）]．
（1）若x=$\frac{7}{16}$，分別求f₁（x） 和f₂（x）；
（2）若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時滿足，求x的取值范圍．

17．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}．
（1）當a=-1 時，求A∩B．
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

16．求下列各式的值：
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）²
（2）cos$\frac{17π}{4}$+sin$\frac{13π}{3}$+tan$\frac{25π}{6}$．

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AF=$\frac{1}{2}AD=\frac{1}{3}$ED=1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的正切值；
（Ⅱ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．